解析(座標)幾何

x 截距與 y 截距(x- and y-intercepts)

一條曲線的截距是它與座標軸相交之處——徒手描繪任何圖形時最簡單的地標。x 截距是曲線與 x 軸相交處,y 截距是它與 y 軸相交處;找出它們,能在你畫下其他任何東西之前先給你兩三個錨點。

x 軸的定義特徵是其上每個點皆 y = 0;同樣 y 軸上每個點皆 x = 0。所以方法就是:求 x 截距,在方程式中令 y = 0 解出 x;求 y 截距,令 x = 0 解出 y。對線 2x + 3y = 12:令 y = 0 得 2x = 12,x = 6,故 x 截距為 (6, 0);令 x = 0 得 3y = 12,y = 4,故 y 截距為 (0, 4)。兩點已足以畫出整條線。對一般曲線可能有數個 x 截距(拋物線穿過軸處)或一個也沒有。

截距的意義不止於描繪。在 y = m x + b 中,數 b 是 y 截距,起始高度;一個函數的 x 截距是它的零點或根,使輸出為零的輸入——這是應用問題中最常被問到的特徵(「利潤何時歸零?」「拋射物落在何處?」)。一個誠實的提醒:若曲線從不跨過 x = 0,它可以沒有 y 截距(垂直線 x = 3 就沒有);它也可以完全沒有 x 截距(圓 x^2 + y^2 = 1 往上平移很遠時可能完全錯過 x 軸)。

用截距描繪線 3x - 4y = 12。令 y = 0:3x = 12,x = 4,得 (4, 0)。令 x = 0:-4y = 12,y = -3,得 (0, -3)。標出這兩點並連起——整條線只用兩次簡單代入便畫好了。

令 y = 0 求 x 截距、令 x = 0 求 y 截距——任何直線的兩個錨點。

別把規則對調:x 截距是由令 y = 0 求得(而非 x = 0)。它在 x 軸上,那裡 y 座標為零——名稱指的是跨過哪條軸,而非把哪個變數歸零。

又稱
axis interceptsx-intercepty-intercept截距x 截距y 截距