笛卡兒平面（Cartesian plane）

想像一張方格紙，上面印著兩條數線：一條左右橫向、一條上下縱向，在一個點上交會。這幅圖就是笛卡兒平面，它是笛卡兒（Rene Descartes）在代數與幾何之間搭起的橋。一旦能用一對數字為紙上每個點命名，幾何問題（兩條線在哪裡相交？兩座城鎮相距多遠？）就化為可計算的代數，而代數方程式也化為看得見、畫得出的曲線。

精確地說：取一個稱為原點的點 O。過它畫一條水平數線，即 x 軸，向右為正。過它再畫一條垂直數線，即 y 軸，向上為正。要定出任一點 P，先問「向右或向左多遠？」（記為 x），再問「向上或向下多遠？」（記為 y）；於是 P 標記為 (x, y)。原點是 (0, 0)。兩軸把平面切成四個區域，稱為象限，從右上角開始逆時針依序編為第一、二、三、四象限：第一象限兩座標皆正，第二象限 x 負 y 正，第三象限皆負，第四象限 x 正 y 負。落在軸上的點不屬於任何象限——例如 (5, 0) 在 x 軸上。

關鍵在於：這套標記是一本完美的雙向字典：每個點恰得一對數字，每對數字恰指一個點。於是談點的句子可化為談數的句子，再化回來。一個誠實的提醒：兩軸不必以相同的實際比例尺繪製（溫度對時間的圖可能用差很多的單位），當比例不同時形狀會看起來變形——圓可能畫成橢圓——儘管底層代數毫無改變。