直線方程式（equation of a line）

平面上一條直線是無窮多個點的集合，但你可以用一條簡短的方程式把它們全部捕捉——一條規則，使一點的座標 (x, y) 滿足它若且唯若該點在線上。寫這條規則有幾種標準方式，各自方便於你手邊恰好握有的不同資訊。

最常用的是斜截式 y = m x + b，其中 m 是斜率，b 是 y 截距（線與 y 軸相交的高度，即 x = 0 時 y 的值）。若你已知斜率 m 與一點 (x_1, y_1)，則用點斜式：y - y_1 = m (x - x_1)——讀作「rise 等於斜率乘以 run，從已知點量起」。若已知兩點，先由它們算出斜率，再把斜率與任一點代入點斜式（這就是兩點式作法）。最後，每條線都可寫成一般式 A x + B y + C = 0，其中 A、B、C 為常數且 A、B 不同時為零；這是唯一也能涵蓋垂直線（B = 0，如 x = 3）與水平線（A = 0，如 y = 5）的形式，而斜截式無法表達垂直線。

這些形式可互換——代數帶你從任一式到任一式——所以挑與你資料相符的那個，再依需要轉換。深層的重點是：「一次」（線性）方程式，即 x 與 y 僅一次方、且無 x y 這類乘積的方程式，恰恰就是其圖形為直線的那些方程式；一旦把某個變數平方，你便離開了直線的世界，進入曲線。