整數

想像一支溫度計或一塊電梯面板：樓層從地面層往上走（1、2、3），也往下走（−1、−2、−3），地面層本身記作 0。整數正是這些數——朝兩個方向延伸的完整量，有正有負，中間還有零。

正式地說，整數就是非負整數或它的相反數，並包含零：……、−3、−2、−1、0、1、2、3、……。它沒有分數，也沒有小數部分。負數讓我們能夠記錄欠款、零度以下的溫度，以及起點左側的位置——一切帶有「相反方向」含義的量。

整數彌補了非負整數的一個缺陷：它對減法封閉，所以任意兩個整數之差仍是整數（這正是發明負數的原因）。但整數對除法依然不封閉——7 ÷ 2 不是整數——這個缺口後來由有理數來填補。每個整數在這個集合內都有自己的加法逆元，也就是它的相反數。