不穩定性（instability）

有些靜止狀態像立在筆尖上的鉛筆：原則上它能站在那裡，但最微弱的一口氣就讓它傾倒、再也回不來。當任意小的擾動都可能增長時，平衡點就是不穩定的——沒有任何起始球（無論多小）能讓每條鄰近軌跡保持靠近。不穩定性就是李雅普諾夫穩定的失效。

把它寫成定義的否定：平衡點 x* 是不穩定的，若存在某個容差 epsilon，使得無論你挑多小的起始容差 delta，總有至少一條從 x* 的 delta 範圍內出發的軌跡，最終離開 x* 周圍的 epsilon 球。換句話說，你無法讓所有鄰近運動保持靠近——無論你從多靠近平衡點出發，總有至少一條逃出管子。對雙曲平衡點，這恰好在雅可比矩陣有任一特徵值實部為正時發生（源或鞍點）：那個方向擴張，放大最微小的偏離。

不穩定性不是只需迴避的缺陷——它是許多有趣行為的引擎。挫曲梁的不穩定平衡、氣候模型中的臨界點、傳染病的閾值，全都靠它。也有一個李雅普諾夫風格的不穩定判據（切塔耶夫定理）：若你能找到一個在 x* 任意近處某點為正、且該處變化率為正的函數，軌跡就被推離，平衡點不穩定。注意鞍點是不穩定的，儘管有些特殊軌跡確實沿穩定方向趨近它——幾乎所有鄰近軌跡仍會離開。