雙曲平衡點（hyperbolic equilibrium）

平衡點有兩種性情。「穩健」的平衡點有清楚的判決——它要嘛把一切拉進來，要嘛把東西推出去，而對方程作微小改動不會推翻這個判決。「邊界」的平衡點坐在刀刃上，最小的一推就可能把它倒向任一邊。雙曲（hyperbolic）正是穩健那一類的精確名稱，是那種命運能讓線性化有信心讀出的平衡點。

定義完全關乎特徵值。當平衡點 x* 處雅可比矩陣 J 的每個特徵值實部都不為零——沒有任何一個恰好落在虛軸上——時，x* 是雙曲的。因為特徵值的實部控制其模態是增長（正實部）還是衰減（負實部），沒有零實部就表示每個方向都明確地要嘛擴張要嘛收縮。匯（sink）、源（source）與鞍點都是雙曲的；中心（純虛特徵值）以及任何帶零特徵值的平衡點則不是。

雙曲性正是哈特曼－葛羅曼定理適用的確切條件，因此它是「能完全靠線性化理解」與「不能」這兩類平衡點之間的分界線。它也帶來穩健性：雙曲平衡點在系統的微小擾動下保持其類型，這就是為什麼雙曲點是「通有的」（典型的），而非雙曲點是特殊的——它們正是分岔誕生之處。