鞍點（saddle point）

鞍點是一種平衡點，沿某一方向吸引、沿另一方向排斥——正像馬鞍的座位，前後向上彎、左右向下彎。一顆彈珠精準放在正中心會停住，但往錯誤方向輕推，它就滾落。在相平面上，軌跡沿某條特殊直線朝鞍點掃入、靠近，然後沿另一方向偏離而去，形成那無從誤認的交叉雙曲線圖案。

對於線性系統，這是兩個實特徵值「異號」的情形，一負一正。負特徵值的特徵向量是穩定方向：沿著它，狀態被直直拉入（這條特殊的進入曲線是穩定流形）。正特徵值的特徵向量是不穩定方向：沿著它，狀態被直直甩出（不穩定流形）。其餘每條軌跡都是類似雙曲線的曲線，沿穩定方向進來，在鞍點附近彎折，再沿不穩定方向離去。那兩條直線解是唯一真正抵達該點的軌跡。

鞍點永遠不穩定——幾乎每個鄰近狀態最終都會離開——然而它是相圖中最重要的特徵之一，因為它的穩定流形像一道分水嶺。位於那條進入曲線一側的軌跡被導向某種命運，另一側的則被導向不同命運，所以鞍點的穩定方向常常構成吸引域之間的邊界。鞍點組織了其餘一切的去向。