自變數與應變數
每一條 PDE 都有兩種量，把它們分清楚是你需要的第一項技能。自變數是你能自由調動的輸入——通常是空間位置 x、y、z 與時間 t。應變數則是隨之回應的輸出——未知函數 u，一旦你固定了觀察的地點與時刻，它的值 u(x, y, z, t) 就被決定了。在天氣模型中，緯度、經度、海拔與時間是自變數；該點的溫度、壓力與風速則是應變數。
這個區別之所以分明，是因為我們只對自變數求導。當你寫 u_x 時，意思是「當我沿 x 移動、固定 y、z、t 時 u 如何變化」——所以 u_x、u_t、u_xx 全都是應變數對自變數的導數。自變數的個數決定了問題的「維度」：只含 x 與 t 的方程（一個空間、一個時間）比含 x、y、z、t 的方程容易想像得多。應變數本身可以是單一數（純量，如溫度），也可以是一串數（向量，如三個分量的速度場），這個選擇決定了你面對的是單一方程還是方程組。
把變數命名清楚並非為記帳而記帳——它告訴你問題需要哪種條件。時間 t 通常要求一個初始條件（t = 0 時的狀態），而空間變數則要求邊界條件（區域邊緣發生什麼）。把它們搞混是經典的初學者錯誤：把空間端點當成初始時刻，或反過來，都可能把一個合理的問題變成毫無意義的問題。
在 u_t = k u_xx 中，自變數是 x（位置）與 t（時間）；應變數是 u（溫度）。我們在時間上給一個初始條件 u(x, 0) = f(x)，在空間上給兩個邊界條件，例如 u(0, t) 與 u(L, t)。
一個空間變數、一個時間變數、一個純量未知函數——最簡單而不平凡的情形。
時間與空間都是自變數，但它們並不能互換：時間通常以一個導數（波則是兩個）進入並配上初始條件，空間則以二階導數進入並配上邊界條件。這種不對稱正是演化問題與穩態問題行為迥異的原因。