廣義線性模型在定價中的應用

尋找相對系數的舊辦法是一次只看一個費率變量：按年齡把客戶分組、比較損失率；再按地域分組、再比較。麻煩在於變量相互重疊——年輕司機也往往開某些車、住某些地方——所以單向分析會把同一個效應記到幾個變量頭上，價格就出現扭曲。廣義線性模型（GLM）通過同時估計每個費率變量的效應、且每個都對其他所有變量加以調整來解決這個問題。

GLM 是普通回歸的一個靈活表親，專為誠實地擬合保險數據而設。兩個特性使它成為現代定價的主力。第一是連接函數：定價使用乘法型（對數連接）結構，於是模型自然產出可相乘的相對系數，與費率算法的運作方式相符。第二是誤差分布按數據選取：索賠次數（頻率）用泊松分布、索賠金額（嚴重度）用伽瑪分布、純保費直接用 Tweedie 分布。模型會為每個變量的每個層級返回一個相對系數，即固定其他一切時的邊際效應——例如「在已經計入車輛和地域之後，年輕司機是基準的1.6倍」。

GLM 把定價從粗糙的表格變成精細、內部一致的費率計劃，並仍是受監管行業的標準，因為其系數可解釋、可說明——你能向監管者精確展示每個因子為何如此。更新的機器學習方法（梯度提升、神經網絡）往往能更準確地預測損失，但更難解釋、也更難辯護為「不存在不公平歧視」，所以常被用來佐證或挑戰一個 GLM，而非直接釐定報備費率。誠實的提醒：GLM 仍然只在數據中找到關聯，而非原因，並且它會忠實地復現餵給它的歷史數據中固化的任何偏見。