滑移反射（glide reflection）

滑移反射正是沙灘上腳印所做的事：踏一步，再在另一側稍往前踏一步，再回來，邊走邊左右交替。每個腳印都是上一個的鏡像，往前滑了一點。這個運動結合兩個較簡單的運動——對一條線的反射，加上沿同一條線的平移——同時施行。單獨任一者都產生不了腳印；你需要翻轉與滑動，且滑動方向與鏡線相同。

精確地說，滑移反射是對一條線 m 的反射，與沿著平行於 m 的向量（滑移向量）的平移之合成。次序無關緊要：先反射後滑動與先滑動後反射結果相同，因為滑動沿著鏡線進行。由於它含有反射，滑移反射反轉定向——它是相反等距變換。它的顯著特徵是：與單純反射不同，它完全沒有不動點（滑動把每個點，連 m 上的點也不例外，帶離起始處）。把滑移反射做兩次，得到沿兩倍滑移向量的純平移，毫無翻轉殘餘。

它為何配得上自己的名字？因為它是平面等距變換第四種、也是最後一種，且最容易被遺忘。分類定理說每個平面等距變換都是平移、旋轉、反射或滑移反射——而滑移反射正是那個沒有不動點的相反等距變換，既非純反射、也非純滑動的那一個。它也生成重要的重複圖樣：交替腳印的帶飾具有滑移對稱，這是單靠純反射與純平移的任何組合都無法各自捕捉的。