平移（translation）
平移是最簡單的運動：純粹的滑動。平面上每一個點都朝同一方向移動同樣的距離——彷彿整張紙被往旁邊推了一把，沒有任何轉動或翻轉。想像把一本書直直地滑過書桌：它落在新位置，卻指向完全相同的方向，與起始處完全平行。
我們用一支稱為平移向量的箭頭來捕捉「同距離、同方向」，記為 v = (a, b)。於是平移對每個點只做一件事：加上這個向量。以座標表示，點 (x, y) 變到 (x + a, y + b)。例如以 v = (3, -2) 平移，把 (1, 5) 送到 (4, 3)、把 (0, 0) 送到 (3, -2)——對全體施以相同的位移 (+3, -2)。滑動的大小是長度 |v| = sqrt(a^2 + b^2)，方向即箭頭的方向。平移完全沒有不動點（除非 v 是零向量，那會讓一切留在原處），而且它保持定向：依順時針標記的三角形仍維持順時針。
平移是直接（保持定向）的等距變換，兩個平移的合成不過是把向量相加——先以 v 滑、再以 w 滑，就一口氣滑了 v + w。凡是靠單純移位而重複的圖樣處處可見平移：牆上的磚、壁紙重複的母題、沿牆延伸的帶飾。事實上，平移對稱正是把無限重複的壁紙與帶飾圖樣，與單一花飾的有限對稱區分開來的決定性特徵。
將頂點為 P(2, 1)、Q(5, 1)、R(5, 4) 的三角形以向量 v = (-4, 3) 平移。各點加上 (-4, 3)：P' = (-2, 4)、Q' = (1, 4)、R' = (1, 7)。邊 |PQ| 平移前為 3、平移後 |P'Q'| 仍為 3；三角形只是往左上方滑去，未轉也未翻。
一個向量加到每個點上——純粹的滑動，不轉不翻、無不動點。
定義平移的是向量，而非單一被移動的點：只要知道某一點從 A 到 A'，整個滑動就被定死，因為同一支箭頭 A 到 A' 把其他每個點都同樣地移動。