吉文斯旋轉

Givens 旋轉是一種只在某一個座標平面內起作用、而讓其餘所有方向保持不變的旋轉。除了在第 i、j 行與列處嵌入一個 2x2 旋轉塊 [c, -s; s, c]（滿足 c^2 + s^2 = 1）之外，它就是單位矩陣。它旋轉 (i, j) 平面，其餘一切不動。

它在分解中的任務是外科手術式的：選好角度，使某個特定元素變為零。Householder 反射一次清空主元下方整列，而 Givens 旋轉恰好清空一個元素。這種精確性是優點而非弱點。當矩陣稀疏，或本已近乎三角時，你不希望破壞現有的零；而一次 Givens 旋轉只觸及兩列。

這使 Givens 成為結構化問題的首選工具：特徵值演算法中的三對角與 Hessenberg 矩陣、帶狀系統，尤其是在矩陣發生小改動後更新分解——用寥寥幾次旋轉把已近三角的矩陣重新推回三角，而不必從頭重新分解。

和所有旋轉一樣它是正交的，因此保持範數，並與 Householder 共享數值穩定性。經典的提醒是：c 與 s 的公式必須小心計算以避免溢出；標準做法是在求斜邊之前先按兩個元素中較大者作縮放。