萬向鎖

萬向鎖指的是：一個用三次獨立轉動來描述朝向的系統，突然丟掉了它的某一個轉動方向。最經典的畫面是三個一個套一個的環，叫萬向節，彼此嵌套，合起來本可以把物體指向任意方向。大多數時候，這三個環各自繞三個不同的方向旋轉，一切正常。但只要你把中間那個環傾斜得足夠遠，就會有兩個環最終繞著同一條線旋轉。這一刻，你手上雖然還有三個旋鈕，可它們只能讓你在兩個獨立方向上活動——整整一個運動方向悄無聲息地消失了。

這正是用歐拉角（橫滾、俯仰、偏航）描述朝向所要付出的代價。當俯仰角達到正上方或正下方時，橫滾和偏航開始繞著同一根軸轉動，於是數學再也分不清它們，一個自由度就此丟失。在實際中，它表現為：當一架飛機、一台相機或一隻機器人手腕經過那個姿態時，控制系統會卡死或瘋狂打轉。解決之道不是做更好的萬向節，而是用更好的數學：像四元數或旋轉矩陣這樣的表示法永遠不會讓軸這樣對齊，所以機器人在內部用它們來計算，只在需要給人看時才換算回橫滾-俯仰-偏航。