歐拉角

歐拉角是一種只用三個數字來描述物體「朝向哪裡」的方法。它不一次性給出整個朝向的完整數學，而是用三次簡單的轉動一步步搭出來，每次繞一個軸。機器人裡最常見的版本是橫滾、俯仰和偏航。想像一架飛機：橫滾是繞前進方向、機翼一上一下的扭轉，俯仰是機頭朝上或朝下的抬低，偏航是機頭向左或向右的擺動。按順序做完這三次轉動，你就能讓飛機指向任意方向。

麻煩在於順序很重要，而且大家必須事先約定好。先橫滾再偏航，和先偏航再橫滾，最後面對的方向並不一樣，因為每一次轉動都是繞著前幾次轉動留下的軸進行的。所以歐拉角只有在所有人都固定一套約定（比如「先偏航、再俯仰、最後橫滾」）之後才有明確含義。人們喜歡歐拉角，是因為三個數字讀起來、輸入起來、顯示在儀表板上都很方便，而且每個數都對應著人本來就有的直覺。但它藏著一個著名陷阱：在某些朝向下，三次轉動中有兩次會對齊、開始幹同一件事，這種失效叫萬向鎖——這也正是機器人在真正計算時，常把歐拉角轉換成旋轉矩陣或四元數的原因。