軸角表示法

軸角表示法把任意朝向描述為「一次單獨的扭轉」：先挑一條用來旋轉的直線，再說明要轉多遠。這條線由一個單位軸給出——一支長度為一、指向某個方向的箭頭，而旋轉量就是一個用度或弧度表示的角度。它依託一個簡潔的事實，稱為歐拉旋轉定理：無論一次重新定向看上去多複雜，總可以用「繞一根固定軸的單次旋轉」來複現。所以「繞豎直軸轉 90 度」是一個完整的答案，而不是某種簡化。

這種看法極其符合直覺，因為它正合我們平時談論轉動東西的方式：一個方向、一個量。它也很緊湊，只需要一個軸和一個數，而且讓「機器人到底轉了多少」可以直接讀出來。人們常把軸和角折疊成一個旋轉向量——一支方向即軸、長度即角度的箭頭，這在數學上很方便。它的主要弱點是：在這種形式下把兩次旋轉合成起來很彆扭，而且當角度為零時軸就失去了意義（「沒有轉」是談不上方向的）。因此機器人常把軸角轉換成四元數或旋轉矩陣來做真正的計算，同時仍用軸角來表達諸如一條轉動指令、或兩個朝向之間的誤差這類東西。