測地線偏離

在地球高空並排放開兩顆球，讓它們自由下墜。因為兩顆都被拉向行星的中心，它們的路徑並非恰好平行；它們在下墜時緩緩靠攏。若把一顆放在另一顆的正上方，它們反而會拉開，下方那顆落得更快。這種鄰近自由落體之間的相對加速度，是任何跳進單一落體參考系都抹不掉的，就是測地線偏離，也是重力真正、無法移除的印記。

這個效應由測地線偏離方程支配，D^2 xi^a / dtau^2 = -R^a_bcd u^b xi^c u^d，其中 xi 是兩條鄰近測地線之間的間隔向量，u 是沿它們的四維速度，R^a_bcd 是黎曼曲率張量。用文字說：鄰近自由落體粒子的相對加速度，直接由曲率驅動。黎曼張量為零之處，一切起初平行的測地線就保持平行；不為零之處，它們就朝彼此加速靠近或遠離，而那個加速度的樣式，恰恰就是潮汐場。

這道方程深刻地化解了廣義相對論中一個表面上的張力。等效原理說一個單一的自由落體觀察者總能在局部把重力變不見，那麼重力怎麼會是真實的？答案是：重力並非被單一粒子所感受，而是由兩顆粒子的相對運動所揭示：均勻的場是虛構的、可移除的，但它的變化，即潮汐，才是測地線偏離使之可測量的真正曲率。它也是一道經過的重力波的物理內容，重力波在通過時拉伸並擠壓自由試驗質量之間的間隔。