楔積（wedge product）／外積
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楔積是微分形式的乘法。它取一個 p-形式 alpha 與一個 q-形式 beta，造出一個寫作 alpha ^ beta 的 (p+q)-形式。從幾何上看，若 alpha 量度 p 維帶號體積、beta 在互補方向上量度 q 維帶號體積，則 alpha ^ beta 量度合併區塊的 (p+q) 維帶號體積。它是讓你把形式的次數往上提的引擎，也是把德拉姆上同調變成一個環的工具。
它的定義性質是：雙線性（對每個因子線性）、結合性（(alpha^beta)^gamma = alpha^(beta^gamma)），以及分次反交換 alpha ^ beta = (-1)^{pq} beta ^ alpha，其中 p = deg alpha、q = deg beta。由符號規則，任何奇次形式與自己的楔積為零（故 dx ^ dx = 0），但偶次形式與自己的楔積可以非平凡（辛 2-形式 omega 的 omega ^ omega 非零）。在座標下你機械地計算：把它展開，用符號規則重排因子，並消去任何重複出現 dx^i 的項。
楔積正是為什麼是形式、而非任意張量，才是流形上微積分的正確對象。它下降到德拉姆上同調（因為 d 對它是反導子），並使 H*_dR(M) 成為一個分次交換環，編碼了子流形如何相交。一個常見的口誤：楔積是分次交換，而非一概反交換。兩個 1-形式反交換（alpha^beta = -beta^alpha），但一個 1-形式與一個 2-形式可交換，因為 (-1)^{1*2} = +1。永遠要追蹤次數。
在 R^3 中設 alpha = x dx + dy 而 beta = dz。則 alpha ^ beta = x dx^dz + dy^dz。重排得 dx^dz = -dz^dx。而 (dx^dy) ^ dz = dx^dy^dz 是標準體積形式，至於 (dx^dy) ^ (dx^dy) = 0，因為 dx^dx 因子消失。但在 R^4 上取 omega = dx_1^dx_2 + dx_3^dx_4，其自楔積 omega ^ omega = 2 dx_1^dx_2^dx_3^dx_4 非零——偶次形式未必平方為零。
機械化計算：展開、按符號規則重排、丟掉重複的微分。注意偶次形式可以有非零的平方。
有些書在楔積前放一個組合因子（帶 k!/(p!q!) 的 Alt 約定），有些則不放（「行列式」約定）。兩者差一個常數，會改變如體積元素之類的公式。兩種都是標準的；只要在同一份文件內保持一致即可。