全微分方程（exact equation）
有些一階方程其實早已被解出——它們是某個隱藏函數的全微分，我們只需認出它來。把方程寫成 M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 的形式。若左邊是某個勢函數 F(x, y) 的微分，則 dF = 0，意味著 F 是常數，解就直接是等位線 F(x, y) = C。當這種幸運情形成立時，方程稱為全微分方程（恰當方程）。
有一個乾淨的判別法。左邊恰好等於 dF，當且僅當 M 是 F 對 x 的偏導、N 是 F 對 y 的偏導；由混合偏導相等，這迫使條件：M 對 y 的偏導等於 N 對 x 的偏導。於是你檢驗這一個等式。若成立，就通過對 M 關於 x 積分（把 y 當常數）來重建 F，再定出只含 y 的那一塊，使 F 對 y 的偏導與 N 相符。答案就是 F(x, y) = C——無需對解再做積分。
全微分方程是向量微積分中保守場與路徑無關性在微分方程裡的面孔：「恰當」恰恰是說 M dx + N dy 是一個恰當微分，正是使線積分與路徑無關的同一個條件。這就是為什麼恰當性超出了一個巧妙花招的意義——它和貫穿物理中勢的「閉等於恰當」是同一個思想。而當方程不恰當時，下一個詞——積分因子——的存在，正是為了把它乘成恰當的。
(2*x + y) dx + (x + 2*y) dy = 0。這裡 M 對 y 的偏導是 1，N 對 x 的偏導是 1——相等，故恰當。重建得 F = x^2 + x*y + y^2，解為解族 x^2 + x*y + y^2 = C。
做混合偏導檢驗；若通過，解就是等位線 F = C。
恰當性檢驗（M 對 y 的偏導 = N 對 x 的偏導）等價於「來自某勢函數 F」，這要求定義域單連通（無洞）。在帶洞的區域上，檢驗可能局部通過卻不存在單一的全局 F——這與保守場所遇到的微妙之處相同。