方向場（direction field）

有時你解不出一個微分方程——但你仍能「看見」它的解。方向場正是讓你做到這一點的圖。既然方程 dy/dx = f(x, y) 在平面每一點都交給你解的斜率，你就可以在一格格網點上畫出帶該斜率的小線段。結果是一片小短劃構成的場，而解曲線恰恰是處處與這些短劃相切流動的曲線——就像鐵屑顯出磁場的形狀。

畫它純屬局部、無需求解：在每點 (x, y) 算出數值 f(x, y)，過該點畫一小段斜率為此的短線。要勾畫某個特解，把筆落在初始點上一路順勢而行，始終與當地短劃相切；得到的曲線就是從那裡出發的初值問題的解。斜率相等的曲線，即 f(x, y) = 常數 處，稱為等傾線，手畫時先畫幾條等傾線是組織整張圖最快的辦法。

方向場是通往微分方程整套定性理論的門戶——一門不靠公式就提取行為（解是增長、趨穩、振盪，還是爆破？）的藝術。它對那些沒有閉式解的非線性方程尤為不可或缺，也是平衡點、相線與穩定性之下的視覺基礎。它還讓存在唯一性的幾何含義變得生動：在場行為良好之處，恰有一條曲線穿過每一點。