伸縮變換（dilation）
迄今其他每種運動都恰好保持大小。伸縮變換刻意打破這條規則：它是均勻的縮放，把圖形相對於固定中心放大或縮小（遠離或趨近中心），像設定為 150% 的影印機，或把小張幻燈片投到大螢幕上的投影機。形狀不變——所有角與比例毫髮無傷——但每段長度都乘上一個固定的數。
伸縮變換有兩項要素：中心 O 與比例係數 k。它把每個點 P 送到從 O 過 P 的射線上、使 |OP'| = |k| 乘 |OP| 的點 P'。以座標表示，繞原點以係數 k 伸縮把 (x, y) 送到 (kx, ky)。若 k > 1 圖形變大；若 0 < k < 1 變小；若 k = 1 一切不動；而負的 k 還會把圖形穿過中心翻到對側（縮放與點反射的結合）。中心 O 是唯一的不動點。關鍵是，伸縮變換把每段長度乘上 |k|，故把面積乘上 k^2——把形狀的尺寸加倍會使面積變為四倍，這是平方立方直覺在二維中的體現。
因為它保持角與形狀卻不保持長度，伸縮變換不是等距變換——它是最簡單的非剛性變換，也正是使兩圖形相似而非全等的東西。把伸縮變換與剛體運動合成，得到相似變換，即保持形狀的最廣類別。伸縮變換支撐起比例模型、地圖與相似比的意義：一個 1:50 的建築模型，是真實建物以 k = 1/50 的伸縮，形狀忠實卻在每個線性度量上小了五十倍。
把三角形 A(1, 1)、B(3, 1)、C(1, 4) 繞原點以比例係數 k = 2 伸縮。每個座標乘 2：A' = (2, 2)、B' = (6, 2)、C' = (2, 8)。每邊加倍：|AB| = 2 變成 |A'B'| = 4。新三角形與舊的相似，每段長度兩倍、面積四倍。
從中心出發的均勻縮放：形狀與角保持，但每段長度都乘上 k。
伸縮變換不是等距變換——它保持形狀與角卻改變長度，這正是它產生相似（而非全等）圖形的原因。長度乘 k 會使面積乘 k^2，故別把面積用與長度相同的係數縮放。