平方—立方定律（square-cube law）

當你把一個物體放大或縮小時，它的長度、面積與體積並不以相同的速率成長。把尺寸加倍，長度加倍，但表面積變成四倍，體積變成八倍。這種不對等——面積跑在長度前面，而體積又跑在兩者前面——就是平方—立方定律，它解釋了現實世界中出奇多的現象。

精確地說：若兩個相似的圖形（或立體）的線性相似比是 k，則它們對應的長度之比是 k，面積之比是 k^2，體積之比是 k^3。這些指數不過是在數維度——長度是一維，面積是二維，體積是三維——所以每多一個維度就多乘一個 k。例如把立方體的稜長乘以 3，會把它一個面的面積乘以 3^2 = 9，把體積乘以 3^3 = 27。反過來用：若體積之比是 8，則線性相似比是 8 的立方根，也就是 2。

這就是為什麼比例模型、地圖與現實中的相似都必須小心處理，也是為什麼自然有其極限。一座 1/100 比例的模型橋有 1/10000 的表面與 1/1000000 的材料。因為動物的重量像體積那樣成長（k^3），但它骨頭的強度與肺的面積只像截面那樣成長（k^2），你不能就把一隻老鼠按同樣比例放大成一頭大象——更大的生物需要按比例更粗的腿。同一個定律也解釋了為什麼小物體冷卻、變乾、散熱都更快：它們每單位體積擁有更多的表面積。