擴散方程（diffusion equation）

在一間靜止的房間角落打開一瓶香水，香味會慢慢瀰漫整個空間，從濃的地方移向淡的地方。擴散方程就是這種「物質散開」的定律。它和熱方程是同一個方程，只是用「物質濃度」而非「溫度」的語言來講。

令 c(x,t) 為某溶解物質（或某氣體、汙染物、染料的密度）的濃度。擴散方程是 c_t = D c_xx，其中 D > 0 是擴散係數。它來自兩個物理事實。第一是費克擴散定律（Fick's law）：物質的通量正比於負的濃度梯度，flux = -D c_x，意思是物質從高濃度往低濃度「往下流」。第二是質量守恆：物質不憑空生滅，所以濃度的變化率等於負的通量散度。把兩者合起來就得到 c_t = D c_xx。它的結構和熱方程完全相同，因為熱傳導與分子擴散遵守同樣兩條原理（梯度驅動的通量加一條守恆律）。

稱它為擴散方程而非熱方程，只是強調重點與領域的差別：化學家、生物學家、機率學家通常說擴散；研究熱傳導的物理學家與工程師通常說熱。數學上毫無差別，定性結論也完全轉移——濃度分布被抹平、在整條直線上總質量守恆、過程無法倒著跑、且散開瞬間到達各處（無限傳播速度）。誠實的提醒：真實的快速粒子擴散其實並非字面上的瞬間；這個方程是極好的巨觀模型，而非微觀真相。