圓內接四邊形

四個散落在圓周上的點，依序連起來，構成一個每個角都恰好落在圓上的四邊形——像圓形軟木板上的四根針用線連起來。這樣的四邊形，能畫在單一圓內、四個頂點都在圓上的，就是圓內接四邊形。

精確地說，圓內接四邊形是四個頂點都落在同一個圓（它的外接圓）上的四邊形。它的標誌性質直接來自圓周角定理：對角互補——每一對對角和為 180 度。原因是兩個對角對著合起來構成整個圓的兩段弧（共 360 度弧），而每個圓周角是其弧的一半，所以兩者合起來是 360 的一半，即 180。逆命題是有力的判準：若四邊形的對角和為 180 度，則它是圓內接的，有一個圓通過全部四個頂點。

圓內接四邊形是競賽幾何與內接圖形理論的核心：每個矩形與每個等腰梯形都是圓內接的，而非矩形的平行四邊形則不是（它的對角相等而非互補——相等的角只有在各為 90 度時才和為 180）。誠實的提醒：並非每個四邊形都是圓內接的。一般的四個點不必落在同一個圓上；三點總能定出一個圓，但第四點必須恰好落在它上面。所以「圓內接」是一個特殊、可檢驗的條件，由對角互補判準（或等價地由邊與對角線之間的托勒密關係）刻劃。