常係數方程（constant-coefficient equation）
在所有線性微分方程中，係數為純數字（而非隨 x 變化的函數）的那些，是基礎應用裡最容易、也最常見的。剛度固定的彈簧、電阻與電容固定的電路、衰變率固定的放射性衰變：每一個都由常係數方程建模，而每一個都能用單一的代數捷徑完整求解。
常係數二階方程具形式 a y'' + b y' + c y = g(x)，其中 a、b、c 是固定的實數（a 不為零）。在齊次情形 g(x) = 0 下，係數的恆定正是使指數猜測 y = e^(r x) 奏效的原因：因為對 e^(r x) 求導不過是乘上常數 r，代入便把整個方程化為代數的特徵方程 a r^2 + b r + c = 0。解那個二次式、讀出它的根，三種情形（相異實根、重根、複根）便直接給出通解。無需積分變係數、無需級數、無需特殊函數，只要代數與指數。
正因如此，常係數方程是人人最先學會的可解類，也是振動與電路理論的基石：工程師最在乎的系統，往往（至少在一階近似下）具有恆定的參數。但分界很尖鋭。一旦某係數依賴 x，比如 x y'' + y' + x y = 0，指數招數便崩潰，e^(r x) 不再是解，你必須改用全然不同的工具（降階法、柯西－尤拉代換、冪級數或數值方法）。常係數是個特殊的、有福的情形，而非一般的法則。
y'' + 4 y = 0 是常係數的（a = 1，b = 0，c = 4）。其特徵方程 r^2 + 4 = 0 給出 r = ±2i，故 y = c1 cos(2x) + c2 sin(2x)，無阻尼振盪。相對地，x^2 y'' + x y' - y = 0 是變係數的，需要不同的方法。
常係數使指數猜測把常微分方程化為一個可解的代數方程。
必須恆定的是 y、y'、y'' 的係數，右端的強迫項 g(x) 可自由地依賴 x，「常係數」一詞仍然適用。為了用特徵方法，只有左端的算子需要常係數。