條件數（condition number）

條件數是一個單一數字，它告訴你當資料帶有微小誤差時（而真實資料總是帶誤差），A*x = b 的答案有多可信。條件數小、接近 1，說明問題很乖：b 的微小抖動只會引起答案 x 的微小抖動。條件數大則警告你：極小的輸入誤差可能放大成結果中的巨大波動，這種情形稱為病態（ill-conditioned）。

最乾淨的定義來自 SVD：條件數是最大奇異值與最小奇異值之比，kappa = sigma_max / sigma_min。當最小奇異值接近零時，矩陣接近奇異（幾乎不可逆），這個比值就會爆炸，因為矩陣在某個方向上幾乎不拉伸空間，於是反過來求解就會極大地放大任何誤差。

有一點必須說清楚：條件數大是問題本身的屬性，而不是你軟體裡的 bug。再聰明的演算法也無法徹底拯救一個病態系統，因為這種敏感性已經刻進矩陣本身。實際的教訓是：留意條件數，並在可能時重新表述問題，讓它保持較小。