計算科學作為第三支柱（computational science as the third pillar）

在歷史上多數時候，科學只有兩種探尋真理的方式：努力思考自然「應當」如何運作（理論），以及親自去看自然「實際」如何運作（實驗）。但許多問題兩者都觸及不到。你無法把一個星系放上實驗檯，無法等一千年去看氣候如何改變，也無法用紙筆解出渦輪噴射引擎裡紊流的方程。計算科學就是如今已然成熟的第三條路：寫下支配方程，把它轉成電腦可以一步步推進的程式，然後在機器裡頭把實驗跑起來。

具體而言，它是把一個模型——牛頓定律、那維-斯托克斯方程、薛丁格方程、一組化學反應速率——拿來，套上本主題前面講過的一切（離散化、線性求解器、時間步進、數值積分、誤差控制），向前推進並產生你能與現實比對的數字。模擬就像一台儀器：一台能解析蛋白質中個別原子之舞的顯微鏡，或一台追蹤暗物質在數十億模擬年間聚集的望遠鏡。關鍵在於：答案永遠是帶有可知誤差的「近似」，而非神諭；整個數值分析學科的存在，正是為了讓那個誤差被理解並被界定。

它如今支撐著藥物設計、飛機與晶片設計、天氣預報、氣候政策、宇宙學以及現代工程的大部分，而三大支柱彼此互相強化：理論提供方程，實驗提供並檢驗資料，模擬探索兩者之間任一單獨都無法企及的廣袤空間。最誠實的告誡也是這個領域最古老的一句：垃圾進、垃圾出。一個模擬的可信度，取決於它的模型、它的數值方法，以及在驗證與確認上所下的功夫——一張錯誤方程的漂亮高解析度圖，仍然是錯的。