不確定性量化（uncertainty quantification）

每個模擬都吃進輸入、產出一個輸出：餵進材料性質、荷載與參數，出來一個預測的應力、溫度或價格。但輸入從來都不是被精確知道的——量到的剛度有誤差範圍，某個參數只是估計值，餵給模型的天氣預報本身就充滿不確定。不確定性量化（UQ）就是把那個輸入的不確定性帶著穿過模擬，並把它報告在輸出上的學問，這樣你產出的不是一個光禿禿的數字，而是一句誠實的陳述：「答案是 42，正負 5，分佈如此」。在本領域看來，一個沒有附上不確定性的計算預測，只算半個結果。

核心任務是前向傳播：給定不確定輸入的一個分佈，輸出的分佈會是什麼？最簡單而穩健的工具是蒙地卡羅：從輸入的分佈中抽出許多隨機樣本，在每一個樣本上執行完整的模擬，再看輸出的散佈——它的平均值估計期望答案，它的標準差估計不確定性。蒙地卡羅好在極其通用（它把模擬當成黑盒子），但它的誤差只以 1/sqrt(N) 下降，所以把誤差減半要花四倍的樣本——不過關鍵是，那個速率與不確定輸入的個數無關，這正是蒙地卡羅在高維度中勝出的原因。當模擬是光滑的、不確定輸入又少時，多項式混沌（polynomial chaos）與其他隨機展開方法，可以藉由建立一個捕捉輸出如何依賴輸入的代理模型，收斂得快得多。與傳播並肩的是「敏感度分析」——究竟是哪些輸入真正驅動了輸出的不確定性——它告訴你該把降低不確定性的力氣花在哪裡。

UQ 是把一個數字變成證據的東西，它也接上了前向與反問題這更廣的版圖。一個「前向」問題把已知輸入推向一個輸出；UQ 的前向傳播為它加上誤差範圍。一個「反」問題反向而行——從觀測資料推斷不確定的參數——它的輸出自然也是不確定的，在貝氏框架下往往用一個後驗分佈來描述。誠實的告誡：UQ 傳播的是你「建模了」的那些不確定性，不是你忘掉的那些——一個未被建模的偏差，或一個對輸入分佈的錯誤假設，無論計算得多麼細心，都不會出現在誤差範圍裡。垃圾假設進去，看起來很有自信的垃圾誤差範圍出來。而且 UQ 量化的是不確定性；它本身並不認證模擬已被驗證或模型已被確認——那些必須先被確立，誤差範圍才有意義。