敏感度分析（sensitivity analysis）

一個模型有許多旋鈕——輸入參數——以及從另一端出來的一個預測。一個自然且重要的問題是：如果我轉動這個旋鈕，答案會移動多少？而哪些旋鈕最要緊？敏感度分析就是對「模型的輸出如何回應其輸入的改變」所做的系統性研究。它告訴你你的結果對哪些輸入是敏感的（所以你應該仔細量測那些），以及對哪些幾乎無動於衷（所以你可以不再為它們操心）——把一個黑盒子變成你能理解、能排優先序的東西。

有兩大類風格。「局部」敏感度分析問的是：在某個特定操作點附近輕推一下，輸出會怎麼變——它本質上是一個偏導數：輸出 Y 對輸入 x_i 的敏感度，就是偏導數 dY/dx_i，常用有限差分估計（把 x_i 擾動一個小量，看 Y 變了多少，相除），或更乾淨地用自動微分或伴隨（adjoint）法。局部分析便宜、且在一點上精確，但只描述了緊鄰的鄰域。「全域」敏感度分析則一次探索整個合理的輸入範圍，問每個輸入對輸出的總變異性貢獻了多少——以變異數為基礎的「Sobol 指標」是標準工具，把輸出變異數分攤給各個輸入及其交互作用。全域方法對帶有大不確定性的非線性模型更誠實，但要花許多次模型執行（往往透過蒙地卡羅取樣）。

敏感度分析是不確定性量化的密切夥伴：UQ 告訴你輸出有「多」不確定，而敏感度分析告訴你「為什麼」——該怪哪些輸入，因而該在哪裡降低輸入不確定性才能最大程度地降低輸出不確定性。它對模型簡化（把不要緊的輸入固定住）、實驗設計（去量測那些要緊的輸入）以及除錯（一個對某個物理上本不該依賴的參數異常敏感的輸出，暗示有臭蟲）都極有價值。誠實的告誡：對一個非線性模型，某一點上的「局部」敏感度可能嚴重誤導——一個在你操作點附近看似不重要的參數，在別處可能佔主導——所以別過度信任單一個導數。而一個有限差分敏感度繼承了慣常的步長兩難：擾動太大，你量到的是非線性而非斜率；太小，捨入誤差會淹沒那個微小的差異。