模型誤差

模型誤差是現實與你選來描述它的數學模型之間的落差——這是在任何計算開始之前就犯下的誤差，僅僅因為你寫下了簡化世界的方程。地圖不是疆域：每個模型都遺漏了某些東西，而模型誤差正是這簡化的代價。

它透過刻意的理想化悄悄潛入：假設空氣沒有摩擦、把行星當作質點、忽略溫度相依性、丟掉一個「很小」的項、用直線取代彎曲的真實關係、或把無窮的物理交互作用在某個截止處切斷。這些都不是算術錯誤——方程可能被完美地解出——但答案仍與真實系統的行為不同，因為方程本身就是現實的近似。例如，預測一個無空氣阻力的拋體會得到漂亮的拋物線，但真球落得更近；那段差距是模型誤差，不是數值誤差。

模型誤差重要，是因為它為精度設下一個任何數值精度都無法突破的天花板。若模型本身只準到兩位數，把這粗糙模型的解算到十六位數毫無意義——你只是在打磨一個錯誤答案。這正是為什麼確認（模型是否符合現實，靠實驗檢驗）與驗證（程式是否正確地解出方程）是不同的事，也是為什麼誠實的做法會把模型誤差與管線後段的截斷誤差、捨入誤差一併追蹤。