變換的複合（composition of transformations）

複合的意思很簡單，就是做完一個變換，再把它的輸出餵給另一個：先旋轉，再拉伸。這個合併起來的效果本身又是一個線性變換，所以一整串步驟可以打包成一個映射。

而這正是整個學科的妙處所在：把變換複合起來，恰好對應於把它們的矩陣相乘。如果 S 的矩陣是 A，T 的矩陣是 B，那麼先做 T 再做 S 的矩陣就是 A*B。次序從右往左讀，正好對應向量先穿過 B 再到達 A 的流動。這才是矩陣乘法之所以那樣定義、帶著那條古怪的列乘行規則的真正原因。

它也解釋了為什麼矩陣乘法通常不可交換：A*B 和 B*A 不一定相等。先旋轉再反射，一般和先反射再旋轉並不一樣，而矩陣如實地記錄下了這種次序上的差別。