共有概念（common notion）

當你整理天平、在兩個盤子裡加上相同的砝碼時，你理所當然地認為兩盤仍保持平衡。這種一般性、近乎不證自明的真理——不專屬於幾何，而是關於量與相等的普遍道理——正是歐幾里得所說的共有概念（common notion）。

歐幾里得區分了兩種起始假設。公設談的是幾何作圖（畫線與畫圓）；共有概念則是貫穿全書、更廣的邏輯或算術真理。他的五條通常寫成：（1）等於同量的諸量彼此相等；（2）等量加等量，其和相等；（3）等量減等量，其差相等；（4）彼此重合者相等；（5）全體大於部分。這些正是證明中處理等式的引擎。

在現代用法裡，「公設」、「公理」與「共有概念」之間的界線已經模糊——今天我們通常把所有未經證明的起始假設都叫做公理（axiom）。共有概念之所以重要，是因為它們正當化了幾何證明裡那些日常的代數動作：當你寫下「兩邊同加 AB」或「因 AB = CD 且 CD = EF，故 AB = EF」時，你正是在援引共有概念二與共有概念一。它們是被假設的，而非被證明的——這正是為何它們是大家共有的觀念，而不是我們推導出的定理。