自助法（bootstrap）

你從資料算出了某個統計量——一個中位數、一個相關、一個比值——而現在你需要它的不確定性：一個標準誤或一個信賴區間。對一個簡單的平均有公式，但對一個複雜的統計量，公式可能根本不存在。自助法是一個出奇簡單的計算把戲，它把你那一份資料當成整個母體的替身、從中重抽樣，照樣得到不確定性。

這個程序簡單到幾乎可疑。從你原本 n 個資料點的樣本，用「放回」抽樣抽出一個 n 個點的「新」樣本（所以有些原本的點出現兩次或更多、有些則完全不出現）。在這個重抽樣上算你的統計量。把整件事重複很多次——比如一千次重抽樣——得到一千個重新算出的統計量值。那些自助值的散布，估計了你那個統計量的抽樣變異：它們的標準差是自助標準誤，而它們中間的 95 百分比（第 2.5 到第 97.5 百分位）構成一個自助信賴區間。其邏輯是，你資料的經驗分布是對真實分布最好的可得猜測，所以從你的資料重抽樣，模仿了從母體抽出新資料集。

自助法廣受喜愛，因為它幾乎一無所求：沒有公式、不假設常態、不必推導——就是重抽樣再重算，這正是為什麼它對中位數、修剪平均、相關係數，以及沒有可處理理論的量都管用。誠實的提醒不可或缺。它無法變出你樣本裡沒有的資訊，所以 n 很小時它不可靠。它對依賴極值的統計量（如最大值）或樣本對尾部代表性差的重尾資料可能嚴重失敗，而且它假設你的觀測是獨立的——對時間序列或叢集資料，天真的自助法是錯的，你需要專門的變體。