二進位加法

二進位加法就是小學的直式加法，只是符號從十個變成兩個。你把兩個數字按位值對齊，從右邊一欄一欄相加，只要某欄的總和大到一個位數放不下，就往左邊那欄進一個 1。十進位裡到了十就進位；二進位裡到了二就進位，因為兩個 1 在二進位剛好是一個十（寫成 0b10）。這條唯一的規則套用到所有欄位，就是硬體裡整數加法的全部。

對每個位元位置，硬體要把三樣東西相加：第一個數字的位元、第二個數字的位元，以及從右邊那欄進來的進位。這三個一位元輸入產生一個和位元（留在這一欄）與一個進位輸出位元（往左流到下一欄）。為一欄做這件事的電路叫全加器；把 n 個串起來、讓每個的進位輸出餵給下一個的進位輸入，就成了 n 位元加法器，也就是 ALU 仰賴的主力。舉例：0b0110（6）加 0b0011（3）。最右欄 0+1 = 1，無進位。下一欄 1+1 = 0 進位 1。再下一欄 1+0+進位 1 = 0 進位 1。再下一欄 0+0+進位 1 = 1。結果 0b1001 = 9。

美妙之處在於：同一個加法器也能處理有號數，完全不必改動，這要歸功於二補數表示法。硬體從不過問某個位元樣式是正數還是負數；它只把位元樣式相加，讓選定的格式自然把答案算對。這正是為什麼二補數是通用的整數格式，也是為什麼減法能由加法搭建而不需要自己的電路。