二補數（two's complement）

二補數是幾乎每一台現代電腦儲存有號整數的方式，值得理解它為何如此徹底勝出。聰明的點子是讓最高位元帶有負的權重。在一個 n 位元的數裡，最高位元不再值 +2^(n-1)，而是值負 2^(n-1)，其餘所有位元保留正常的正位值。所以在 8 位元裡，最高位元值 -128，其餘值 +64、+32、…、+1。負數就只是最高有效位元被設為 1 的數。

也有一個取負的快速食譜：翻轉每個位元，然後加一。取 8 位元的 +5，0000 0101；翻轉得到 1111 1010；加一得到 1111 1011，就是 -5。用位值驗證：-128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = -5。兩個致勝優勢由這個設計自然落下。第一，剛好只有一個零：0000 0000，沒有獨立的負零，因為把零翻轉再加一會俐落地繞回零。第二，也是讓硬體設計者歡呼的原因，加法與減法用的是和無號數完全相同的二進位加法器——要算 a 減 b，你只要把 a 加上 b 的二補數負值，所以一個加法器電路同時服務有號與無號，毫無特殊的符號處理邏輯。

代價是範圍不對稱。一個 n 位元二補數從負 2^(n-1) 到 2^(n-1) 減 1——8 位元就是 -128 到 +127。負值比正值多一個，因為那唯一的零坐在正的一側。這造成一道真實的硬邊：最負的數沒有正的對應，所以在 8 位元裡對 -128 取負會溢位、又回到 -128。知道這點是真正的工程而非冷知識——那少掉的一個正值造成過實際的 bug，例如對最負整數取絕對值。