進位與溢位旗標

你在紙上加兩個數，答案衝出你畫的格子右邊時，你會皺眉發現。處理器也有同樣的麻煩——它的字組是固定寬度——所以 ALU 在每個結果旁邊都點亮幾盞一位元的警示燈，稱為條件旗標。最重要的四盞是零旗標（結果全為零）、負旗標（最高位元即符號位元為 1）、進位旗標（最高欄產生了進位輸出）、溢位旗標（有號答案因放不下而出錯）。它們很小，卻承載著算術是否真的成立的真相。

進位與溢位聽起來相似，回答的卻是不同問題，把它們搞混是經典的新手錯誤。進位旗標關乎無號算術：當最高欄產生進位輸出時被設定，意味著真正的無號和需要比字組多一個位元。溢位旗標關乎有號（二補數）算術：當兩個同號數產生相反號的結果時被設定，而這只可能在真正答案超出有號範圍時發生。判斷溢位有個漂亮的規則：當「進入符號位元的進位」與「離開符號位元的進位」不同時，就發生溢位。同一次加法可能設進位、設溢位、兩者都設或都不設，取決於你選擇怎麼解讀這些位元。

這些旗標存在是為了讓軟體能據以反應。在一次比較之後（比較其實就是把結果丟掉、只留下旗標的減法），條件分支看旗標決定往哪走：相等則分支測零旗標，小於則分支測負旗標與溢位旗標的組合。誠實的重點是：硬體把兩種解讀都回報出來，拒絕替你猜是哪種——透過你測哪個旗標，由你的程式來宣告這些位元是有號還是無號。