全加器（full adder）

全加器是把二進位加法中「單一一欄」相加的小電路——而一台二進位計算機的全部算術能力，就是靠把它的複本疊起來建成的。當你用手相加時，你從右邊一欄一欄做，每一欄有三樣東西要合併：那一欄的兩個數字，以及從前一欄進來的進位。全加器對一個位元正是做這件事：它取三個輸入（位元 A、位元 B 和一個進位輸入），產生兩個輸出（這一欄的和位元，以及交給下一欄的進位輸出）。

它在三個輸入上的真值表遵循單純的算術：你是在把三個 1 位元的數相加，所以總和是 0、1、2 或 3，用二進位是兩個位元——一個和、一個進位。當三個輸入中有奇數個為 1 時，和位元為 1，這恰好是 XOR：Sum = A XOR B XOR Cin。當至少兩個輸入為 1 時，進位輸出為 1：Cout =（A AND B）OR（Cin AND（A XOR B）），常被描述為「三者中的多數」。它較簡單的表親半加器只加兩個位元、沒有進位輸入，就是 Sum = A XOR B、Carry = A AND B——只在最開頭那一欄有用。

它為何重要：全加器是計算機算術的原子。把 n 個串起來，進位輸出接進位輸入，你就能把兩個 n 位元的數相加；再用一個巧妙的小技巧（餵給第一個的進位輸入），同樣的硬體還能用二補數做減法。所以加法、減法、位址計算和迴圈計數全都追溯到這個三輸入、兩輸出的積木。誠實的提醒是：單純串接的版本很慢，因為每個加器都必須等鄰居傳來進位——這個限制正是促成更快加法器設計的動機。