角盈（angle excess）

在平坦平面上三角形內角和恰為 180 度；在雙曲平面則不足。角盈是正曲率曲面（如球面）的鏡像事實：在那裡三角之和大於 180 度，而角盈度量超出的量。角盈 =（角 A + 角 B + 角 C）- 180 度，在球面上恆為正數。它正是雙曲角虧符號相反的孿生兄弟。

圖像是這樣的：在一顆橘子上用三段大圓弧畫一個三角形。因為曲面向外鼓，角落被撐得比平面紙上更開，所以三角合計超過 180 度。一個（相對於球的大小而言）小的三角形只微微鼓起，角盈極小——這正是畫在你書桌上、相對於地球曲率而言微不足道的三角形，看似服從平坦的 180 度規則的原因。三角形愈大，角盈愈大：一個覆蓋地球整整一個卦限的三角形有三個直角，角盈整整 90 度。

角盈之所以重要，正如雙曲角虧那樣，在於它度量面積。吉拉爾定理說：球面三角形的面積等於 R^2 乘以它的角盈（角盈以弳度計）——僅憑角度就定出面積，不需邊長。這使角盈成為實用的測量與導航工具，並把球面、平坦、雙曲三種幾何繫成一家：正角盈、零、與負（即角虧）分別對應正、零、負曲率。一如既往，經由曲率的更深原因屬於微分幾何；在這裡它是一條乾淨的角度算術事實。