功、能量與功率
變力做功（work done by a variable force）
功等於力乘以距離這條簡單公式，暗地裡假設了力一路都不變。但真實的力常常隨物體移動而改變：彈簧拉得越長、拉力越大；離開行星往上爬，重力會變弱。變力做功（work done by a variable force）就是我們處理這些誠實、會變化的情況的方法，這時單一個 F 值已經不夠用。
訣竅是把運動切成一小步一小步，小到在每一步裡力幾乎不變。在每一小步上，你可以用力乘以那一小段位移，然後把所有切片加起來。在切片無限薄的極限下，這個總和就變成力對位置圖形下方的面積——寫成積分就是 W = integral of F dx。從幾何上看，功就是那塊面積，無論力的曲線是什麼形狀。
對遵守 F = k x 的彈簧，力沿一條直線從 0 升到 k x，所以它下方的面積是一個高為 k x、底為 x 的三角形，得 W = 1/2 k x^2——正好是儲存的彈性位能。曲線下方面積這個想法完全通用；我們熟悉的 W = F d 只是那個特別簡單的情形，此時圖形是一條水平直線，它的面積不過是一個普通的矩形。
把一個勁度 k = 400 N/m 的彈簧從 0 拉到 0.05 m：力從 0 爬升到 k x = 400 x 0.05 = 20 N。功就是那個三角形的面積，1/2 x 底 x 高 = 1/2 x 0.05 x 20 = 0.5 J——與 1/2 k x^2 = 1/2 x 400 x 0.05^2 = 0.5 J 相同。
因為彈簧的力是穩定增長的，功是直線下方的三角形面積——只有固定 20 N 所給的一半。
當力沿途改變時，不能只把最後的力乘以距離——那會高估。要用平均力，或等價地用力對位置曲線下方的面積；對彈簧來說那塊面積是三角形，所以才有 1/2 這個因子。
又称
另见