弱大數法則（the weak law of large numbers）
人人都有「平均會安定下來」的直覺：擲硬幣一千次，正面比例很可能接近一半。弱大數法則正是這份直覺的精確版本。它說：從同一分布獨立抽取許多次，其樣本平均很可能坐在真均值附近——而你抽得越多，那個機率就爬得越高。
精確地說：若 X_1, X_2, ... 獨立同分布且均值 mu 有限，並令滾動平均 X-bar_n = (X_1 + ... + X_n)/n，則 X-bar_n 依機率收斂到 mu。展開來看：對任何容忍度 epsilon，當 n 增大時 P(|X-bar_n - mu| > epsilon) 趨近 0。在變異數 sigma^2 有限時有個乾淨的證明用到柴比雪夫不等式：Var(X-bar_n) = sigma^2/n，於是界 P(|X-bar_n - mu| > epsilon) <= sigma^2/(n epsilon^2) 顯然趨於 0。（完整定理只需均值有限，但這個版本讓機制現形。）
兩個誠實的澄清。第一，「弱」指的是收斂的「模式」（依機率），而非結論的強度——強大數法則把同一陳述升級為幾乎必然收斂。第二，這個法則講的是「平均」收斂，不是和「拉平」。連續開出正面後，硬幣並沒有「該」輪到反面了；那是賭徒謬誤。平均之所以漂向一半，不是因為過去的結果被糾正，而是因為它們被一堆不斷增長、毫不在意的新試驗稀釋了。
擲一顆公正骰子 n 次並平均其點數；真均值是 3.5。當 n = 100，Var(X-bar) = (35/12)/100 ≈ 0.029，所以平均很可能落在 3.5 上下約 0.3 之內。當 n = 10000，這個散布縮為十分之一——平均緊縮在 3.5 周圍，正如弱大數法則所承諾。
樣本平均隨 n 增大而集中在真均值周圍；散布以 sigma^2/n 的方式縮小。
這個法則講的是平均，不是和拉平——硬幣永遠不會「該」輪到誰。「弱」是在命名收斂模式（依機率），不是說結論軟弱。