強大數法則（the strong law of large numbers）

弱大數法則說：在每個大 n 上，樣本平均「很可能」接近真均值。強大數法則對整條無窮歷程作出更大膽的承諾：若你能沿著實驗的單一實現永遠盯著滾動平均，它「真的」會收斂到真均值並停在那兒——不只是在附近徘徊，而是徹底安定下來。

精確地說：若 X_1, X_2, ... 獨立同分布且均值 mu 有限，則滾動平均 X-bar_n = (X_1 + ... + X_n)/n 幾乎必然收斂到 mu。「幾乎必然」的意思是：使平均無法收斂到 mu 的那些無窮序列所成的集合，機率為零。固定一個宇宙——比方一條無窮的擲幣流——在除了一個可忽略集合之外的所有宇宙裡，正面的比例真的以普通微積分意義下的真正極限趨向一半。柯爾莫哥洛夫的定理是緊的：均值有限正是這件事所需要的（也是充分的）。

為什麼「強」勝過「弱」？因為幾乎必然收斂嚴格強於依機率收斂。弱大數法則允許平均無窮多次跑出任何帶外（只是在每個 n 上機率趨零）；強大數法則對幾乎每條路徑禁止這件事——最終平均進入 mu 周圍的每一個帶並且永不離開。正是這個法則替機率本身的頻率學派意義背書：「機率是長期頻率」是一個定理，是把強大數法則套用到指示變數上，而不僅僅是一個定義。