波速（wave speed）

當一個波傳播時，它跑得多快？那個單一的數就是波速，寫成 c。它是波動方程 u_tt = c^2 u_xx 中坐在 u_xx 前面的常數，告訴你擾動每秒走幾公尺。

關鍵在於，c 由介質決定，而非由波決定。對於一條弦，c = sqrt(T/rho)，其中 T 是張力、rho 是線密度——把弦拉緊或讓它變輕，波就跑得更快。空氣中聲速約為 343 公尺／秒，由空氣的壓力與密度決定；真空中光速 c 是著名的 299,792,458 公尺／秒。在方程裡，c 總是以 c^2（速度平方）出現，這就是為何只有它的大小重要，而波往左或往右走都同樣合理。c 在方程裡從何而來？行進形狀 f(x - ct) 確切滿足波動方程：對 t 微分兩次得到 c^2 f''，對 x 微分兩次得到 f''；c^2 使兩邊相等，所以 c 正是輪廓滑動的速度。

兩個警告。第一，在簡單（非色散）波動方程中，單一的 c 以同樣速度帶著每一個波長，所以脈衝保持形狀；在色散介質中，不同波長以不同速度傳播，脈衝會散開——這時必須區分相速度與群速度，單一的 c 不再道盡全貌。第二，c 是方程係數的性質；若介質改變（弦突然變重、光進入玻璃），c 就改變，而那個跳變正是造成反射與透射的原因。