反射與透射
對著懸崖喊，回聲就傳回來：聲波反射了。透過窗戶望出去，你同時看到外面的世界與自己淡淡的幻影：光部分透射、部分反射。每當波遇到邊界或介質的改變，一部分彈回（反射），一部分繼續前行（透射）。波動方程精確地預言各佔多少。
固定端的反射用一個妙不可言的簡單訣竅處理，即鏡像法。取一條在 x = 0 固定的弦（所以在所有時刻 u(0,t) = 0）。一個朝牆往左移動的波必須讓那一點釘在零。訣竅是：假裝弦往左無限延伸，並加上一個假想的鏡像波——同樣的脈衝，但上下翻轉，從另一側過來。由對稱性，這兩者在 x = 0 處總是確切相消，自動滿足邊界條件，而在真實的（右）半邊，鏡像波就表現為反射的脈衝。固定端把脈衝上下翻轉（帶變號的反射）；自由端（u_x = 0 處）則正向反射（不變號）。對於半無限或有限的弦，反覆的鏡像就構成完整的解。
透射發生在兩種波速不同的介質之間的界面——一條輕弦繫在一條重弦上，或光從空氣進入玻璃。在那裡波分裂：一些能量反射、一些透射，而分裂由阻抗的失配（大致是各介質有多「難」被驅動）所支配。失配很大就反射掉大部分的波（這就是你在玻璃中看到自己的倒影、聽到牆面回聲的原因）；阻抗匹配則幾乎全部透射（這是抗反射鍍膜與聲學匹配背後的原理）。反射與透射是波與這個有結構的世界互動的方式，而鏡像法是處理理想邊界情形最乾淨的工具。
一個脈衝沿繩朝牆行進，繩在牆處被綁住（固定端）。它反射回來時上下顛倒。若繩端改為能在無摩擦的桿上自由滑動（自由端），脈衝反射時保持正向。鏡像法藉由加上一個翻轉或不翻轉的鏡像脈衝，重現了這兩種情形。
固定端翻轉脈衝；自由端不翻轉——兩者都靠一個鏡像波。
反射與透射保持總能量守恆（入射能量 = 反射 + 透射），但它們並非單純地把振幅相加——分裂取決於阻抗，而在固定端反射波是倒置的，所以振幅可能相減而非相加。