消失黏性（vanishing viscosity）
真實的氣體與流體都帶有一點內部摩擦（黏性），它把任何將形成的間斷抹成一層薄而光滑的過渡帶。理想化的守恆律把這摩擦丟掉了，這正是它為何容許無限薄、含糊不清的震波。消失黏性的想法是：把那一點摩擦放回去、求解那條較友善的平滑方程，再讓摩擦縮小到零——其極限就是物理上正確的解。
具體地說，把 u_t + f(u)_x = 0 換成帶小 epsilon > 0 的黏性方程 u_t + f(u)_x = epsilon u_xx。所加的擴散項 epsilon u_xx 是一個拋物型正則項：它瞬間平滑，故黏性方程對所有時間都有唯一的光滑解 u_epsilon，完全沒有震波（震波變成寬度為 epsilon 量級的薄層）。現在令 epsilon -> 0。光滑解 u_epsilon 收斂到一個極限 u，而那極限恰是原守恆律的熵解——銳利的震波重新出現，但只有可容許的那些，因為摩擦總是挑了耗散的那一側。這不只是個技巧：它解釋了熵條件在物理上「從何而來」。熵不等式恰好是那條在取極限後留存下來、由黏性項的耗散所承襲的不等式。
它的重要性在於：消失黏性是可容許性的概念基礎——它正是「稀薄震波」非物理的原因（它們無法作為黏性極限而出現），也是類似第二定律的熵不等式成立的原因。同一想法用於一階漢米頓-雅可比方程 u_t + H(grad u) = 0 時，定義了克蘭德爾與里翁斯的黏性解，那是該處正確的弱解概念。誠實的侷限：證明極限存在且唯一是微妙的，對純量律最容易（在那裡完全成功），對一般系統則是一個深刻、部分仍開放的故事。
黏性伯格斯方程 u_t + u u_x = epsilon u_xx 有一個精確的行波震波剖面，一道寬約 epsilon、tanh 形狀的光滑階梯，連接 u_L 與 u_R，並以朗肯-雨貢尼奧速度 (u_L + u_R)/2 移動。當 epsilon -> 0 時，剖面銳化為無黏的熵震波——無黏的跳變正是這薄黏性層的影子。
一層寬約 epsilon 的薄黏性帶平滑了每道震波；其零黏性極限挑選出熵解。
加入人工黏性也是數值格式保持穩定的方式，但真實黏性與數值黏性有別：數值黏性過多會把震波抹得太開，過少則會放任非物理的振盪。消失黏性極限正是好的捕捉震波格式所試圖逼近的理想。