真實應力與應變（true stress and strain）

想像拉一塊太妃糖：當它中間變細時，同樣的拉力現在被擠過更瘦的頸部，所以那一點被加工得比粗胖的兩端劇烈得多。工程應力忽略了這件事——它永遠除以原始寬度。真實應力與真實應變則是誠實的帳，用的是每一瞬間「實際」正在縮小的橫截面與當下的長度。

真實應力是 sigma_T = F / A_i，力除以瞬間（當下）面積 A_i，而不是原始的 A0。真實應變是 epsilon_T = ln(L_i / L0)，是一連串微小分數拉伸的累加，而非一個大分數。因為被拉的棒會變細（塑性流動時體積大致守恆），當下面積比原始面積小，所以一旦塑性拉伸開始，真實應力永遠高於工程應力。對小應變兩者非常接近：在 0.2 percent 應變時，兩者只差不到一個百分點的零頭。

這很重要，因為工程應力應變曲線在峰值之後會「向下彎」（看起來材料頸縮時變弱了），但材料其實仍在硬化——真實應力曲線會一路上升直到斷裂。工程師引用工程值，因為它們直接對應到已知原始尺寸零件上的載重；而冶金學家與任何在模擬成形（輥軋、鍛造、深抽）的人則用真實應力與應變，因為那才是金屬真正經歷的。