試解猜測（trial-solution guess）

當你使用待定係數法時，一切都取決於寫下正確的試探形狀。試解就是那個有根據的初步猜測：一個特解的範本，與外力的形式相符但把常數留作未知，等待解出。好的試解已經成功一半；形狀錯了，後面所有的代數都白費。

經驗法則是模仿 g(x)，但要包含 g(x) 的導數所能產生的一切。對 n 次多項式，用完整的 n 次多項式（含所有低次項）。對 e^(kx)，用 A e^(kx)。對 cos(wx) 或 sin(wx)，永遠同時包含兩者：A cos(wx) + B sin(wx)，因為微分其一會產生另一個。對乘積如 x e^(kx)，用 (A x + B) e^(kx)；對 e^(kx) cos(wx)，用 e^(kx) (A cos(wx) + B sin(wx))。簡言之，寫下 g 及其所有導數所在的函數族，每個獨立部分配一個待定係數。

在代入之前有一個必做的安全檢查：把你的試解與餘解 y_c 比對。若你的猜測中有任何一項已經是齊次解，照原樣寫的試解就無法成立——代入後左邊得零，永遠匹配不到 g——你必須先套用修正規則（把出問題的那一項乘以 x，重根則乘以 x^2）。養成這個檢查的習慣，此法幾乎不會讓你意外。