餘解（complementary solution）

假設你在研究一個受驅動的電路。即使還沒考慮驅動電壓，電路本身就有自己的自由行為——你輕推它一下再退開後，它會如何振鈴或衰減。餘解正是那個自由行為，打包成「把外力關掉」的方程的通解。

給定 y'' + p(x) y' + q(x) y = g(x)，先暫時忽略 g，解相伴的齊次方程 y'' + p(x) y' + q(x) y = 0。因為這個方程是二階線性的，它的解構成一個二維空間，所以餘解為 y_c = c1 y1 + c2 y2，其中 y1 與 y2 是兩個線性獨立的解（一組基本解系），而 c1、c2 為任意常數。對常係數情形，你由特徵方程的根得到 y1、y2；一般情形則由任何能解齊次問題的方法得出。

餘解攜帶整個問題的兩個任意常數，所以它正是你用來滿足初始條件而調整的部分。它也有物理意義：在系統穩定時，它通常就是暫態（transient）——隨著 x 增大而消失的部分——留下受迫的特解作為持久的響應。