轉移函數（transition function）

轉移函數（transition function）是機器完整的規則手冊：一張查表，給定機器當下所處的情境，就告訴它下一步該做什麼。情境只有兩件事：有限控制處於哪個狀態，以及讀寫頭正在讀哪個符號。它回傳的指令則是三件事捆在一起：要切換到的新狀態、要往當前格寫入的符號，以及讀寫頭要移動的方向（左或右）。這裡沒有創意可言；對每一種可能的情境，答案都事先固定好了。

形式上轉移函數寫作 δ（delta），它把一個（狀態，所讀符號）對映到一個（下一狀態，要寫的符號，移動）三元組：δ(q, a) = (p, b, R) 讀作「在狀態 q 讀到 a 時，切換到狀態 p、把 b 覆寫到 a 上、讀寫頭右移」。移動是 L 代表左、R 代表右。由於輸入與三個輸出在數目上都有限，δ 不過是一張你能印出來的有限表。運行機器就是：讀狀態與符號、查 δ、執行寫入-移動-切換、再重複。這是確定型的：一個情境，一條指令。

δ 是圖靈機所有巧思之所在；設計一台機器「就是」設計它的 δ。一個細微之處是 δ 可以是部分函數：對某些（狀態，符號）對可能根本沒有指令，而走到這樣的對，正是機器停機的方式（它沒有別的可做了）。再配上指定的接受狀態與拒絕狀態，三種結果便由此而生：停機並接受、停機並拒絕，或者，如果 δ 一直把機器送往下一步而永不止息，就是永遠迴圈。非確定型變體允許 δ 對同一情境給出多條指令，但基本模型至多給一條。