轉移函數（the transition function）

轉移函數，寫作 δ（delta），是機器的規則手冊：它規定每一步該怎麼走。它的工作是回答一種問題——「我在這個狀態、剛讀到這個符號；接下來往哪走？」——而且每次都用同樣的方式回答。可以想像成一張你查閱的平面表格：找到目前狀態對應的列、剛讀到符號對應的欄，那一格就告訴你要移到的那一個狀態。

形式上，δ 是一個由「（狀態, 符號）對」映到「狀態」的函數：δ : Q × Σ -> Q，並寫成 δ(q, a) = p。藏在這個型別簽名裡的兩個事實，正是讓 DFA 成為確定型且全函數的關鍵。確定型：輸出是單一狀態 p，絕不是一個集合、也不是一個選擇。全函數（total）：δ 對每個狀態與每個符號都有定義——沒有缺漏的格子，不存在機器卡住、不知如何是好的情境。表格的每一格都被填滿。

機器所做的一切，無非就是一再地套用 δ。要處理一個字串，你從 q0 出發，每個符號套用一次 δ，把一步的輸出狀態接到下一步的輸入狀態。設計一部 DFA，其實就是設計它的 δ：為每個狀態與符號決定哪一個下一狀態，能正確延續你想做的記帳。