全函數轉移（a total transition function）

說 DFA 的轉移函數是全函數（total），意思是它處處有定義：對每個狀態 q 與字母表中每個符號 a，δ(q, a) 都指名一個下一狀態。沒有缺口，也沒有機器未曾規劃的「萬一……怎麼辦」情境。無論你在哪個狀態、無論來的是哪個符號，機器永遠有一支箭頭可走。

為何要堅持這點？因為它保證 DFA 永不卡住。一次計算會讀過輸入的每個符號，且總是抵達一個良好定義的最終狀態，於是接受或拒絕對每個可能的字串都有定論——不存在「未定義」或「錯誤」這種第三種結果。若表有 S 個狀態、字母表有 k 個符號，全函數性意味全部 S 乘 k 個格子都被填滿，每格恰好一個狀態。

實務上，全函數性正是陷阱狀態存在的理由。當規格暗示某個動作「不該發生」或「應當失敗」時，你不會刪掉那個轉移；你把它指向一個（非接受的）陷阱狀態，並讓機器一路執行到底，在那裡正確地拒絕。許多教科書的圖為了減少凌亂而藏起陷阱及其箭頭，仰賴「任何缺失的轉移都通往一個隱含的死狀態」這個約定——但底層的 DFA 仍有一個全函數的 δ。