统计显著性与五倍标准差判据

假设你掷一枚硬币十次，得到七次正面。这枚硬币是被做了手脚，还是你只是走了点小运？十次里七次很可能是偶然，所以你不会去指责这枚硬币。但一百次里七十次正面，就难以用运气搪塞了。统计显著性是这种直觉的正式版本：它衡量的是，你那看似的信号纯属随机偶然的可能性有多小。西格玛（sigma）是它的度量单位，而“五倍标准差”则是粒子物理学家在宣布一项发现之前，所设下的那道出了名严苛的门槛。

西格玛（这个希腊字母代表标准差）衡量的是，你的结果比“无信号”的预期高出多远，单位是那种典型的随机抖动。一倍标准差是你随时都会见到的抖动；三倍标准差是值得注意的超出，但仍会大约每几百次中偶然出现一次；五倍标准差对应的偶然概率约为三百五十万分之一。说白了，一个五倍标准差的超出意味着：倘若真的没有新粒子，那么只有在大约三百五十万次等效实验中才会出现一次这么大或更大的涨落。物理学家把门槛设得如此之高，正是因为他们做了太多搜寻、看了太多地方，以至于较弱的鼓包相当频繁地会偶然冒出来。

五倍标准差判据，正是为什么一个“三倍标准差的苗头”会让物理学家好奇却谨慎，而只有五倍标准差的结果才被称作发现。这个领域的历史上散落着许多三、四倍标准差的鼓包，它们曾让所有人激动，又随着数据增多而蒸发，所以这道保守的门槛是物有所值的。两个坦诚的注意点：显著性只针对随机的统计涨落，并不针对你本底模型或探测器中的错误——一个建立在错误本底估计之上的五倍标准差超出，仍然是错的；而且当你搜寻过许多可能的质量时，那个简单的“西格玛换算成概率”的关系，必须用别处效应来加以修正。